Решите уравнение \(\frac{2x}{2x-3}-\frac{3x}{2x+3}=\frac{15-32x^2}{4x^2-9}\).

ОДЗ: \(2x-3\ne0\) и \(2x+3\ne0\), то есть \(x\ne\frac{3}{2}\) и \(x\ne-\frac{3}{2}\).

Так как \(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\), приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{2x(2x+3)-3x(2x-3)}{4x^2-9}=\frac{-2x^2+9x}{4x^2-9}\).

Знаменатели равны и не обращаются в ноль по ОДЗ, поэтому приравняем числители:

\(-2x^2+9x=15-32x^2\),
\(30x^2+9x-15=0\),
\(10x^2+3x-5=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot10\cdot(-5)}}{2\cdot10}=\frac{-3\pm\sqrt{209}}{20}\).

Оба значения допустимы: ни одно из них не равно \(\pm\frac{3}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{-3+\sqrt{209}}{20};\ \frac{-3-\sqrt{209}}{20}\).