Решите уравнение \(\frac{x+5}{x-5}+\frac{x}{x+5}=\frac{50}{x^2-25}\).

ОДЗ: \(x\ne 5\), \(x\ne -5\), так как знаменатели содержат множители \(x-5\) и \(x+5\).

Умножим уравнение на \((x-5)(x+5)\):

\((x+5)^2+x(x-5)=50\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2+10x+25+x^2-5x=50\),
\(2x^2+5x-25=0\),
\((2x-5)(x+5)=0\).

Получаем \(x=\frac{5}{2}\) или \(x=-5\). Значение \(-5\) не входит в ОДЗ, поэтому его исключаем.

Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).