Решите уравнение \(\frac{6-x}{3x^2-12}-\frac{2}{x-2}=1\).

Область допустимых значений: \(3x^2-12=3(x-2)(x+2)\), поэтому \(x\ne 2\) и \(x\ne -2\).

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(3(x-2)(x+2)\):

\(6-x-6(x+2)=3(x^2-4)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(-7x-6=3x^2-12\),
\(3x^2+7x-6=0\),
\((3x-2)(x+3)=0\).

Отсюда \(x=\frac{2}{3}\) или \(x=-3\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{2}{3};\ -3\).