Решите уравнение: \( \frac{3,6}{0,2(6y+1)} = \frac{9}{0,5y} \)

Решение:

1. Для начала найдем ОДЗ (область допустимых значений): \( 0,2(6y+1) \neq 0 \) и \( 0,5y \neq 0 \).
2. \( 6y+1 \neq 0 \) \( \Rightarrow \) \( 6y \neq -1 \) \( \Rightarrow \) \( y \neq -\frac{1}{6} \).
3. \( y \neq 0 \).
4. Теперь решим уравнение. Умножим крест-накрест: \( 3,6 \cdot 0,5y = 9 \cdot 0,2(6y+1) \).
5. \( 1,8y = 1,8(6y+1) \).
6. Разделим обе части на 1,8: \( y = 6y+1 \).
7. Перенесём \( y \) в правую часть: \( 0 = 6y - y + 1 \).
8. \( 0 = 5y + 1 \).
9. \( 5y = -1 \).
10. \( y = -\frac{1}{5} \).
11. Проверим, входит ли найденное значение в ОДЗ: \( -\frac{1}{5} \neq 0 \) и \( -\frac{1}{5} \neq -\frac{1}{6} \). Значение подходит.

Ответ: \( y = -0,2 \).