Решите уравнение \(\frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. ОДЗ: \(3-x\ne 0\), следовательно, \(x\ne 3\).
2. Решаем уравнение числителя: \(4x^2-11x-3=0\).
3. Дискриминант: \(D=(-11)^2-4\cdot4\cdot(-3)=169\).
4. Корни: \(x=\frac{11\pm13}{8}\), то есть \(x=3\) или \(x=-\frac14\).
5. Значение \(x=3\) исключается по ОДЗ; остаётся \(x=-\frac14\).

Ответ: \(x=-\frac14\).