Решите уравнение: \(\frac{x-2}{5} + \frac{2x-5}{4} + \frac{4x-1}{20} = 4-x\)

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 20: \[ \frac{4(x-2)}{20} + \frac{5(2x-5)}{20} + \frac{4x-1}{20} = 4-x \]
2. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{4x-8 + 10x-25 + 4x-1}{20} = 4-x \]
3. Упростим числитель: \[ \frac{(4x+10x+4x) + (-8-25-1)}{20} = 4-x \] \[ \frac{18x-34}{20} = 4-x \]
4. Умножим обе части уравнения на 20: \[ 18x-34 = 20(4-x) \] \[ 18x-34 = 80-20x \]
5. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую: \[ 18x+20x = 80+34 \] \[ 38x = 114 \]
6. Найдем x: \[ x = \frac{114}{38} \] \[ x = 3 \]

Ответ: x = 3.