Решите уравнение $$ \frac{x + 6,5}{9x - 8} = \frac{x + 6,5}{8x - 9} $$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них. Ответ:

Решение:

Дано уравнение: $$ \frac{x + 6,5}{9x - 8} = \frac{x + 6,5}{8x - 9} $$

Перенесём все члены в одну сторону:

$$ \frac{x + 6,5}{9x - 8} - \frac{x + 6,5}{8x - 9} = 0 $$

Вынесем общий множитель $$ (x + 6,5) $$:

$$ (x + 6,5) \left( \frac{1}{9x - 8} - \frac{1}{8x - 9} \right) = 0 $$

Это уравнение равносильно двум случаям:

1. $$ x + 6,5 = 0 \implies x = -6,5 $$
2. $$ \frac{1}{9x - 8} - \frac{1}{8x - 9} = 0 \implies \frac{1}{9x - 8} = \frac{1}{8x - 9} $$

Из второго случая, при условии, что знаменатели не равны нулю, получим:

$$ 9x - 8 = 8x - 9 \implies 9x - 8x = -9 + 8 \implies x = -1 $$

Проверим, что знаменатели не равны нулю при $$ x = -1 $$:

$$ 9(-1) - 8 = -9 - 8 = -17 \neq 0 $$

$$ 8(-1) - 9 = -8 - 9 = -17 \neq 0 $$

Корни уравнения: $$ x_1 = -6,5 $$ и $$ x_2 = -1 $$.

Меньший из корней — $$ -6,5 $$.

Ответ: -6,5