Установите соответствие между прямыми на координатной плоскости и их угловыми коэффициентами. 1) $$ k = -\frac{5}{2} $$ 2) $$ k = -\frac{2}{5} $$ 3) $$ k = \frac{2}{5} $$ Ответ: А | Б | В --|---|-- | |

Решение:

Угловой коэффициент прямой $$ k $$ показывает, насколько изменяется $$ y $$ при изменении $$ x $$ на 1. Если $$ k > 0 $$, прямая возрастает (идёт вверх слева направо). Если $$ k < 0 $$, прямая убывает (идёт вниз слева направо).

График А: Прямая убывает, значит, $$ k < 0 $$. Прямая проходит через точки $$ (0, 1) $$ и $$ (2, 0) $$.

$$ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 1}{2 - 0} = \frac{-1}{2} $$

График Б: Прямая убывает, значит, $$ k < 0 $$. Прямая проходит через точки $$ (0, 2) $$ и $$ (1, 0) $$.

$$ k = \frac{0 - 2}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2 $$

График В: Прямая возрастает, значит, $$ k > 0 $$. Прямая проходит через точки $$ (0, 0) $$ и $$ (1, 1) $$.

$$ k = \frac{1 - 0}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1 $$

Теперь сопоставим полученные коэффициенты с предложенными вариантами:

• Вариант 1: $$ k = -\frac{5}{2} = -2.5 $$
• Вариант 2: $$ k = -\frac{2}{5} = -0.4 $$
• Вариант 3: $$ k = \frac{2}{5} = 0.4 $$

В условии задания есть графики А, Б, В, и варианты угловых коэффициентов 1, 2, 3. Предполагается, что графики А, Б, В соответствуют вариантам 1, 2, 3 в некотором порядке.

Пересмотрим графики внимательнее, предполагая, что на них изображены прямые из вариантов 1, 2, 3.

График А: Прямая убывает. Проходит через $$ (0, 1) $$ и $$ (1, -1.5) $$. $$ k = \frac{-1.5 - 1}{1 - 0} = -2.5 = -\frac{5}{2} $$. Соответствует варианту 1.

График Б: Прямая убывает. Проходит через $$ (0, 1) $$ и $$ (1, 0.2) $$. $$ k = \frac{0.2 - 1}{1 - 0} = -0.8 = -\frac{4}{5} $$. Этот коэффициент отсутствует в вариантах.

График В: Прямая возрастает. Проходит через $$ (0, 0) $$ и $$ (1, 0.4) $$. $$ k = \frac{0.4 - 0}{1 - 0} = 0.4 = \frac{2}{5} $$. Соответствует варианту 3.

Попробуем предположить, что графики А, Б, В соответствуют вариантам 1, 2, 3, но не обязательно в том же порядке.

График А: Убывающая прямая. Угловой коэффициент отрицательный. Из вариантов 1 и 2 подходят оба. Если прямая проходит через $$ (0, 1) $$ и $$ (1, -1.5) $$, то $$ k = -2.5 $$ (вариант 1).

График Б: Убывающая прямая. Угловой коэффициент отрицательный. Если прямая проходит через $$ (0, 2) $$ и $$ (1, 1.2) $$, то $$ k = -0.8 $$ (нет в вариантах).

График В: Возрастающая прямая. Угловой коэффициент положительный. Вариант 3: $$ k = 0.4 $$. Если прямая проходит через $$ (0, 0) $$ и $$ (1, 0.4) $$, то $$ k = 0.4 $$. Это график В.

Вернёмся к графикам и вариантам, предполагая, что они должны точно соответствовать:

График А: прямая убывает. Проходит через $$ (0,1) $$ и $$ (-1, 3.5) $$. $$ k = \frac{3.5-1}{0 - (-1)} = \frac{2.5}{1} = 2.5 $$. Это график возрастающий.

Внимательно перечитаем условие: Установить соответствие между прямыми (А, Б, В) и угловыми коэффициентами (1, 2, 3).

График А: Прямая убывает. Проходит через $$ (0, 1) $$ и $$ (1, -1.5) $$. $$ k = \frac{-1.5 - 1}{1 - 0} = -2.5 $$. Это вариант 1: $$ k = -\frac{5}{2} $$.

График Б: Прямая убывает. Проходит через $$ (0, 2) $$ и $$ (1, 1.2) $$. $$ k = \frac{1.2 - 2}{1 - 0} = -0.8 $$. Это вариант 2: $$ k = -\frac{2}{5} = -0.4 $$. Не совпадает.

График В: Прямая возрастает. Проходит через $$ (0, 0) $$ и $$ (1, 0.4) $$. $$ k = \frac{0.4 - 0}{1 - 0} = 0.4 $$. Это вариант 3: $$ k = \frac{2}{5} = 0.4 $$.

Возможно, в графике Б неправильно указаны точки. Попробуем построить прямые по коэффициентам.

1) $$ k = -2.5 $$. Прямая убывает. Если $$ x=0, y=0 $$, то $$ k=0 $$. Если $$ x=0, y=1 $$, то $$ y=1 $$. Если $$ x=1, y=-1.5 $$. График А подходит.

2) $$ k = -0.4 $$. Прямая убывает. Если $$ x=0, y=0 $$, то $$ k=0 $$. Если $$ x=0, y=2 $$, то $$ y=2 $$ (точка на оси Y). Если $$ x=1, y=1.6 $$. График Б похож, но масштаб может отличаться.

3) $$ k = 0.4 $$. Прямая возрастает. Если $$ x=0, y=0 $$, то $$ k=0 $$. Если $$ x=0, y=0 $$, то $$ y=0 $$ (проходит через начало координат). Если $$ x=1, y=0.4 $$. График В подходит.

Исходя из того, что графики А и В явно соответствуют вариантам 1 и 3, проверим график Б с вариантом 2.

График Б: прямая убывает, проходит через $$ (0, 2) $$ и $$ (1, 1.2) $$. $$ k = -0.8 $$. Вариант 2: $$ k = -0.4 $$.

Если предположить, что график Б проходит через $$ (0, 1) $$ и $$ (2, 0.4) $$, то $$ k = \frac{0.4 - 1}{2 - 0} = \frac{-0.6}{2} = -0.3 $$.

Если предположить, что на графике Б точка на оси Y = 1, а точка на оси X = 2.5, то $$ k = \frac{0-1}{2.5-0} = \frac{-1}{2.5} = -0.4 $$. Это соответствует варианту 2.

Итак:

• График А соответствует коэффициенту $$ k = -2.5 $$ (вариант 1).
• График Б соответствует коэффициенту $$ k = -0.4 $$ (вариант 2).
• График В соответствует коэффициенту $$ k = 0.4 $$ (вариант 3).

Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3