12. Решите уравнение $$\frac{12x^2-37x+21}{9x^2-49} = 0$$. Запишите решение и ответ.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Сначала решим уравнение для числителя: $$12x^2 - 37x + 21 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-37)^2 - 4 * 12 * 21 = 1369 - 1008 = 361$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{37 + \sqrt{361}}{2 * 12} = \frac{37 + 19}{24} = \frac{56}{24} = \frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{37 - \sqrt{361}}{2 * 12} = \frac{37 - 19}{24} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$$ Теперь проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю: $$9x^2 - 49
eq 0$$ $$9x^2
eq 49$$ $$x^2
eq \frac{49}{9}$$ $$x
eq \pm \frac{7}{3}$$ Так как $$x_1 = \frac{7}{3}$$, то он не является решением, потому что обращает знаменатель в ноль. Остается только $$x_2 = \frac{3}{4}$$. Ответ: $$\frac{3}{4}$$