473. Решите уравнение х=\frac{9x+8}{x+2}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решим уравнение:

$$x = \frac{9x+8}{x+2}$$

Умножим обе части уравнения на (x+2):

$$x(x+2) = 9x+8$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 2x = 9x+8$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 + 2x - 9x - 8 = 0$$
$$x^2 - 7x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{7+9}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{7-9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Поскольку требуется указать больший корень, выбираем x₁.

Ответ: 8