472. Решите уравнение x=\frac{x+6}{x+4}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение:

$$x = \frac{x+6}{x+4}$$

Умножим обе части уравнения на (x+4), чтобы избавиться от знаменателя:

$$x(x+4) = x+6$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 4x = x+6$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 + 4x - x - 6 = 0$$
$$x^2 + 3x - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-6) = 9 + 24 = 33$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}$$

Определим приближенные значения корней:

$$x_1 \approx \frac{-3 + 5.74}{2} \approx \frac{2.74}{2} \approx 1.37$$ $$x_2 \approx \frac{-3 - 5.74}{2} \approx \frac{-8.74}{2} \approx -4.37$$

Поскольку требуется указать меньший корень, выбираем x₂.

Ответ: \(\frac{-3 - \sqrt{33}}{2}\)