20. Решите уравнение (х-7)^4-(x-7)^2-30=0.

Решение: Пусть \(y = (x - 7)^2\). Тогда уравнение примет вид: \[y^2 - y - 30 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \(D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121\) \(y_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{1 + 11}{2} = 6\) \(y_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{1 - 11}{2} = -5\) Возвращаемся к переменной x: 1) \((x - 7)^2 = 6\) \(x - 7 = \pm\sqrt{6}\) \(x_1 = 7 + \sqrt{6}\) \(x_2 = 7 - \sqrt{6}\) 2) \((x - 7)^2 = -5\) Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: \(x_1 = 7 + \sqrt{6}\), \(x_2 = 7 - \sqrt{6}\)