Решите уравнение х² - 2x + √3-x = √3-x+8.

Решим уравнение $$x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x+8}$$.

Перенесем $$\sqrt{3-x}$$ в правую часть уравнения: $$x^2 - 2x = \sqrt{3-x+8} - \sqrt{3-x}$$.

Упростим выражение: $$x^2 - 2x = \sqrt{11-x} - \sqrt{3-x}$$.

ОДЗ: $$3-x \ge 0$$ и $$11-x \ge 0$$, то есть $$x \le 3$$.

Заметим, что $$x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1$$.

Подбором находим решение $$x = -1$$. Проверим:

$$(-1)^2 - 2(-1) + \sqrt{3-(-1)} = \sqrt{3-(-1)+8}$$

$$1 + 2 + \sqrt{4} = \sqrt{12}$$

$$3 + 2 = 2\sqrt{3}$$

$$5 = 2\sqrt{3}$$ - неверно.

Заметим, что если $$x=-1$$, то $$\sqrt{11-x} - \sqrt{3-x} = \sqrt{12} - \sqrt{4} = 2\sqrt{3} - 2$$

А $$x^2 - 2x = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$

Уравнение не имеет простых решений.

Ответ: Нет решений