Решите уравнение х⁴ = (x – 2)2.

Решим уравнение $$x^4 = (x-2)^2$$.

Представим уравнение в виде $$(x^2)^2 - (x-2)^2 = 0$$.

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$, где $$a = x^2$$ и $$b = x-2$$.

Получаем $$(x^2 - (x-2))(x^2 + (x-2)) = 0$$.

Раскрываем скобки: $$(x^2 - x + 2)(x^2 + x - 2) = 0$$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому, рассмотрим два случая:

1. $$x^2 - x + 2 = 0$$.
   Вычислим дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$$.
   Так как дискриминант отрицательный, то это уравнение не имеет действительных корней.
2. $$x^2 + x - 2 = 0$$.
   Вычислим дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$.
   Найдем корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ и $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.

Таким образом, уравнение $$x^4 = (x-2)^2$$ имеет два решения: $$x = 1$$ и $$x = -2$$.

Ответ: 1; -2