Решите уравнение х²+4х2-4х-16=0.

Решим уравнение методом подбора корней и деления многочлена на многочлен.

1. Подбор корней: делители свободного члена (-16): ±1, ±2, ±4, ±8, ±16.
2. Проверим x=2:
   2³ + 4 × 2² - 4 × 2 - 16 = 8 + 16 - 8 - 16 = 0.
3. x=2 является корнем уравнения.
4. Разделим многочлен x³ + 4x² - 4x - 16 на (x - 2) столбиком:
   

      x² + 6x + 8
x - 2 | x³ + 4x² - 4x - 16
      x³ - 2x²
      ---------
           6x² - 4x
           6x² - 12x
           ---------
                8x - 16
                8x - 16
                ---------
                     0

5. Получили x² + 6x + 8 = 0.
6. Решим квадратное уравнение x² + 6x + 8 = 0 через дискриминант:
   D = b² - 4ac = 6² - 4 × 1 × 8 = 36 - 32 = 4.
   x₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + √4) / 2 × 1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2.
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - √4) / 2 × 1 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4.

Ответ: Корни уравнения: 2, -2, -4.

Ответ: -4; -2; 2