6. Решите уравнение х⁴ – 10х² + 9 = 0

Решаем уравнение:

$$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$$

Замена: $$t = x^2$$

$$t^2 - 10t + 9 = 0$$

По теореме Виета:

$$t_1 + t_2 = 10$$

$$t_1 \cdot t_2 = 9$$

$$t_1 = 9, t_2 = 1$$

Обратная замена:

$$x^2 = 9$$

$$x = \pm 3$$

$$x^2 = 1$$

$$x = \pm 1$$

Ответ: -3, -1, 1, 3