20 Решите неравенство (х - 12)² < √10(x-12).

Решим неравенство:

$$ (x - 12)^2 < \sqrt{10(x - 12)} $$

Пусть $$y = x - 12$$, тогда неравенство примет вид:

$$ y^2 < \sqrt{10y} $$

ОДЗ: $$10y \ge 0 \Rightarrow y \ge 0$$

Возведем обе части неравенства в квадрат (т.к. обе части неотрицательны):

$$ y^4 < 10y $$

$$ y^4 - 10y < 0 $$

$$ y(y^3 - 10) < 0 $$

Т.к. $$y \ge 0$$, то $$y^3 - 10 < 0$$

$$ y^3 < 10 $$

$$ y < \sqrt[3]{10} $$

Получаем $$0 \le y < \sqrt[3]{10}$$

Вернемся к исходной переменной $$x$$:

$$0 \le x - 12 < \sqrt[3]{10}$$

$$12 \le x < 12 + \sqrt[3]{10}$$

Ответ: $$12 \le x < 12 + \sqrt[3]{10}$$