20. Решите уравнение (х+8)⁴-3(x+8)²-28=0.

Решим уравнение $$(x+8)^4 - 3(x+8)^2 - 28 = 0$$.

Пусть $$t = (x+8)^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 3t - 28 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121$$

Корни:

$$t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь вернемся к замене $$(x+8)^2 = t$$.

1) $$(x+8)^2 = 7$$

$$x+8 = \pm \sqrt{7}$$

$$x_1 = -8 + \sqrt{7}$$

$$x_2 = -8 - \sqrt{7}$$

2) $$(x+8)^2 = -4$$

Так как квадрат не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: $$-8 + \sqrt{7}; -8 - \sqrt{7}$$