Решите уравнение: 4х2 - 43х + √4-х=√4-x-631.75.

Ответ: 1.75

Решение:

\[4x^2 - 43x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} - 63\]

• Переносим все в левую часть:

\[4x^2 - 43x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} + 63 = 0\]

• Сокращаем:

\[4x^2 - 43x + 63 = 0\]

• Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-43)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 63 = 1849 - 1008 = 841\] \[x_1 = \frac{43 + \sqrt{841}}{2 \cdot 4} = \frac{43 + 29}{8} = \frac{72}{8} = 9\] \[x_2 = \frac{43 - \sqrt{841}}{2 \cdot 4} = \frac{43 - 29}{8} = \frac{14}{8} = 1.75\]

• Проверим область определения:

\[4 - x \geq 0\] \[x \leq 4\]

• Оба корня подходят под условие. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

• Для x = 9:

\[4(9)^2 - 43(9) + \sqrt{4-9} = 4(81) - 387 + \sqrt{-5}\]

• Так как корень из отрицательного числа не существует, x = 9 не является решением.
• Для x = 1.75:

\[4(1.75)^2 - 43(1.75) + \sqrt{4-1.75} = 4(3.0625) - 75.25 + \sqrt{2.25} = 12.25 - 75.25 + 1.5 = -61.5\]

• Подставим во вторую часть:

\[\sqrt{4-1.75} - 63 = \sqrt{2.25} - 63 = 1.5 - 63 = -61.5\]

• Обе части равны, значит, x = 1.75 является решением.

Ответ: 1.75