Решите уравнение х4 - 45х2 - 196 = 0. Запишите решение и ответ.

Решим биквадратное уравнение $$x^4 - 45x^2 - 196 = 0$$.

Введем замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 45t - 196 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-196) = 2025 + 784 = 2809$$.

Найдем корни квадратного уравнения:

$$t_1 = \frac{-(-45) + \sqrt{2809}}{2} = \frac{45 + 53}{2} = \frac{98}{2} = 49$$

$$t_2 = \frac{-(-45) - \sqrt{2809}}{2} = \frac{45 - 53}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь вернемся к замене $$x^2 = t$$.

1) $$x^2 = 49$$, следовательно, $$x = \pm 7$$.

2) $$x^2 = -4$$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: -7; 7