Решите уравнение (х-2)² +8x=(x-1)(x+1)

Дано:

Уравнение: \[ (x-2)^2 + 8x = (x-1)(x+1) \]

Решение:

1. Раскрываем скобки:
• Левая часть: (x-2)² = x² - 2*x*2 + 2² = x² - 4x + 4
• Правая часть: (x-1)(x+1) — это разность квадратов, (a-b)(a+b) = a² - b². В нашем случае: x² - 1² = x² - 1.
2. Подставляем раскрытые скобки обратно в уравнение:

\[ x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1 \]

3. Приводим подобные слагаемые:

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

4. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде (ax² + bx + c = 0):

\[ x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0 \]

\[ 4x + 5 = 0 \]

5. Решаем линейное уравнение:

\[ 4x = -5 \]

\[ x = -\frac{5}{4} \]

6. Преобразуем дробь в десятичную:

\[ x = -1.25 \]

Ответ: x = -1.25