Вычислите координаты точки пересечения графиков функций (не выполняя построения) 2x+3y=-12 и 4х-6у=0

Дано:

• Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = -12 \\ 4x - 6y = 0 \end{cases} \]

Решение:

1. Метод подстановки или сложения: Можно использовать любой из этих методов. Давайте используем метод сложения, предварительно умножив первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными.
2. Умножаем первое уравнение на 2:

\[ (2x + 3y) \times 2 = -12 \times 2 \]

\[ 4x + 6y = -24 \]

3. Складываем измененное первое уравнение со вторым:

\[ (4x + 6y) + (4x - 6y) = -24 + 0 \]

\[ 8x = -24 \]

4. Находим x:

\[ x = \frac{-24}{8} \]

\[ x = -3 \]

5. Подставляем найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

\[ 2(-3) + 3y = -12 \]

\[ -6 + 3y = -12 \]

\[ 3y = -12 + 6 \]

\[ 3y = -6 \]

6. Находим y:

\[ y = \frac{-6}{3} \]

\[ y = -2 \]

Ответ: Координаты точки пересечения: (-3; -2)