Решите уравнение (х – 99)(х – 100) = (x – 99)(0,1х – 1,9). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( (x - 99)(x - 100) - (x - 99)(0,1x - 1,9) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x - 99) \) за скобки:

\( (x - 99) [ (x - 100) - (0,1x - 1,9) ] = 0 \)

Раскроем скобки во втором множителе:

\( (x - 99) [ x - 100 - 0,1x + 1,9 ] = 0 \)

Приведём подобные слагаемые во второй скобке:

\( (x - 99) [ (1 - 0,1)x + (-100 + 1,9) ] = 0 \)

\( (x - 99) [ 0,9x - 98,1 ] = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( x - 99 = 0 \implies x_1 = 99 \)

2) \( 0,9x - 98,1 = 0 \implies 0,9x = 98,1 \implies x = \frac{98,1}{0,9} = \frac{981}{9} = 109 \) \(\implies\) x_2 = 109 \)

Уравнение имеет два корня: \( 99 \) и \( 109 \). Меньший из них — \( 99 \).

Ответ: 99