Решите уравнение (х - 99)(x - 100) = (x – 99) (0,1x – 1,9). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( (x - 99)(x - 100) - (x - 99)(0,1x - 1,9) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x - 99) \):

\( (x - 99) [ (x - 100) - (0,1x - 1,9) ] = 0 \)

Упростим выражение в квадратных скобках:

\( x - 100 - 0,1x + 1,9 = 0 \)

\( 0,9x - 98,1 = 0 \)

\( 0,9x = 98,1 \)

\( x = \frac{98,1}{0,9} = \frac{981}{9} = 109 \)

Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю:

1. \( x - 99 = 0 \) ⇒ \( x_1 = 99 \)
2. \( 0,9x - 98,1 = 0 \) ⇒ \( x_2 = 109 \)

Уравнение имеет два корня: 99 и 109. Меньший из них — 99.

Ответ: 99