6. Решите уравнение 2(х+4) (x + 2) = x²+2x.

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки в левой части уравнения:
   \[2(x+4)(x+2) = 2(x^2 + 2x + 4x + 8) = 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16\]
2. Подставляем в уравнение:
   \[2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x\]
3. Переносим все члены в левую часть:
   \[2x^2 - x^2 + 12x - 2x + 16 = 0\]
4. Приводим подобные слагаемые:
   \[x^2 + 10x + 16 = 0\]
5. Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 16\):
   \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]
6. Найдем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
   \[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]
   \[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: x = -2 и x = -8