Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо 4x + 44 = 0, либо -x - 12 = 0.
Решим первое уравнение: $$4x + 44 = 0$$; $$4x = -44$$; $$x = -11$$.
Решим второе уравнение: $$-x - 12 = 0$$; $$-x = 12$$; $$x = -12$$.
Сравним корни: -11 > -12. Больший корень -11.
Ответ: -11