Решите уравнение 45+32х+5x² = 3x²-15+10x.

Решим квадратное уравнение 5x² + 32x + 45 = 3x² - 15 + 10x.

Преобразуем уравнение, перенеся все члены в левую часть: 5x² - 3x² + 32x - 10x + 45 + 15 = 0

2x² + 22x + 60 = 0

Разделим обе части на 2: x² + 11x + 30 = 0

1. Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 11, c = 30.
2. D = (11)² - 4 × 1 × 30 = 121 - 120 = 1
3. Найдем корни уравнения по формулам x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
4. $$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$
5. $$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: x₁ = -5, x₂ = -6