13 Решите уравнение 2(10х+2)-3=9x²+10(4-2x)

Решим уравнение 2(10x+2)-3=9x²+10(4-2x):

1) Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$2 \cdot 10x + 2 \cdot 2 - 3 = 9x^2 + 10 \cdot 4 - 10 \cdot 2x$$

$$20x + 4 - 3 = 9x^2 + 40 - 20x$$

$$20x + 1 = 9x^2 + 40 - 20x$$

2) Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$9x^2 + 40 - 20x - 20x - 1 = 0$$

3) Приведем подобные слагаемые:

$$9x^2 - 40x + 39 = 0$$

4) Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 39 = 1600 - 1404 = 196$$

5) Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{196}}{2 \cdot 9} = \frac{40 + 14}{18} = \frac{54}{18} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{196}}{2 \cdot 9} = \frac{40 - 14}{18} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = \frac{13}{9}$$