9. Решите уравнение (х-2)(x + 1)(x + 4)(x + 7) = 19.

$$(x-2)(x + 1)(x + 4)(x + 7) = 19$$ Перегруппируем множители: $$(x-2)(x+7)(x+1)(x+4) = 19$$ $$(x^2 + 5x - 14)(x^2 + 5x + 4) = 19$$ Пусть $$t = x^2 + 5x$$, тогда $$(t - 14)(t + 4) = 19$$ $$t^2 - 10t - 56 = 19$$ $$t^2 - 10t - 75 = 0$$ $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400$$ $$t_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$t_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Вернемся к замене: 1) $$x^2 + 5x = 15$$ $$x^2 + 5x - 15 = 0$$ $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 25 + 60 = 85$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{85}}{2}, x_2 = \frac{-5 - \sqrt{85}}{2}$$ 2) $$x^2 + 5x = -5$$ $$x^2 + 5x + 5 = 0$$ $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 25 - 20 = 5$$ $$x_3 = \frac{-5 + \sqrt{5}}{2}, x_4 = \frac{-5 - \sqrt{5}}{2}$$ Ответ: $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{85}}{2}, x_2 = \frac{-5 - \sqrt{85}}{2}, x_3 = \frac{-5 + \sqrt{5}}{2}, x_4 = \frac{-5 - \sqrt{5}}{2}$$