537. Решите уравнение, используя фо a) 3x² - 14x + 16 = 0; б) 5p² - 16p + 3 = 0; в) d² + 2d - 80 = 0; г) x² - 22x - 23 = 0;

a) 3x² - 14x + 16 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 3, b = -14, c = 16.

$$D = (-14)^2 - 4 \times 3 \times 16 = 196 - 192 = 4$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{4}}{2 \times 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{4}}{2 \times 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{8}{3}, x_2 = 2$$

б) 5p² - 16p + 3 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 5, b = -16, c = 3.

$$D = (-16)^2 - 4 \times 5 \times 3 = 256 - 60 = 196$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$p_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2 \times 5} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3$$ $$p_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2 \times 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $$p_1 = 3, p_2 = \frac{1}{5}$$

в) d² + 2d - 80 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 1, b = 2, c = -80.

$$D = (2)^2 - 4 \times 1 \times (-80) = 4 + 320 = 324$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$d = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$d_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 \times 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$d_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 \times 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Ответ: $$d_1 = 8, d_2 = -10$$

г) x² - 22x - 23 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 1, b = -22, c = -23.

$$D = (-22)^2 - 4 \times 1 \times (-23) = 484 + 92 = 576$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{576}}{2 \times 1} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23$$ $$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{576}}{2 \times 1} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 23, x_2 = -1$$