539. Решите уравнение: a) 2x² - 5x - 3 = 0; б) 3x² - 8x + 5 = 0; в) 5x² + 9x + 4 = 0; г) 36y² - 12у + 1 = 0;

a) 2x² - 5x - 3 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 2, b = -5, c = -3.

$$D = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -\frac{1}{2}$$

б) 3x² - 8x + 5 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 3, b = -8, c = 5.

$$D = (-8)^2 - 4 \times 3 \times 5 = 64 - 60 = 4$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \times 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \times 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 1$$

в) 5x² + 9x + 4 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 5, b = 9, c = 4.

$$D = (9)^2 - 4 \times 5 \times 4 = 81 - 80 = 1$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \times 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \times 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

Ответ: $$x_1 = -\frac{4}{5}, x_2 = -1$$

г) 36y² - 12у + 1 = 0;

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, a = 36, b = -12, c = 1.

$$D = (-12)^2 - 4 \times 36 \times 1 = 144 - 144 = 0$$

Так как D = 0, уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:

$$y = \frac{-b}{2a}$$

$$y = \frac{-(-12)}{2 \times 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$y = \frac{1}{6}$$