Решите уравнение log₈(12x + 4) = 2

Начнем с определения логарифма. Логарифм числа b по основанию a (logₐ(b)) - это степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. В данном случае, log₈(12x + 4) = 2 означает, что 8 во второй степени равно 12x + 4. Запишем это в виде уравнения: $$8^2 = 12x + 4$$ Вычислим 8²: $$64 = 12x + 4$$ Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала вычтем 4 из обеих частей уравнения: $$64 - 4 = 12x$$ $$60 = 12x$$ Теперь разделим обе части уравнения на 12: $$x = \frac{60}{12}$$ $$x = 5$$ Теперь проверим, подставив x = 5 в исходное уравнение: $$log_8(12 * 5 + 4) = log_8(60 + 4) = log_8(64)$$ Так как 8² = 64, то log₈(64) = 2. Следовательно, x = 5 является решением уравнения. Ответ: x = 5