Решите уравнение: $$\log_4 (2x + 5) = 3$$

Пошаговое решение:

1. Запишем уравнение: $$ \log_4 (2x + 5) = 3 $$
2. Представим число 3 как логарифм по основанию 4: $$3 = \log_4 4^3$$.
3. Подставим в уравнение: $$ \log_4 (2x + 5) = \log_4 4^3 $$
4. Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы: $$ 2x + 5 = 4^3 $$ $$ 2x + 5 = 64 $$
5. Решим полученное линейное уравнение: $$ 2x = 64 - 5 $$ $$ 2x = 59 $$ $$ x = \frac{59}{2} $$ $$ x = 29.5 $$
6. Проверим, что $$2x + 5 > 0$$: $$2(29.5) + 5 = 59 + 5 = 64 > 0$$. Условие выполняется.

Ответ: $$29.5$$