Solve the equation: $$(\frac{1}{4})^{2x-5} \cdot (\frac{1}{4})^{-4x-3} = \frac{1}{64}$$

Пошаговое решение:

1. Запишем уравнение: $$ \left( \frac{1}{4} \right)^{2x-5} \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{-4x-3} = \frac{1}{64} $$
2. Применим свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ к левой части уравнения: $$ \left( \frac{1}{4} \right)^{(2x-5) + (-4x-3)} = \frac{1}{64} $$ $$ \left( \frac{1}{4} \right)^{-2x-8} = \frac{1}{64} $$
3. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $$\frac{1}{4}$$. Так как $$64 = 4^3$$, то $$\frac{1}{64} = \left( \frac{1}{4} \right)^3$$: $$ \left( \frac{1}{4} \right)^{-2x-8} = \left( \frac{1}{4} \right)^3 $$
4. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: $$ -2x - 8 = 3 $$
5. Решим полученное линейное уравнение: $$ -2x = 3 + 8 $$ $$ -2x = 11 $$ $$ x = \frac{11}{-2} $$ $$ x = -5.5 $$

Ответ: $$-5.5$$