735. Решите уравнение с параметром а: ax - 2x = a³-2a² - 9a + 18.

Решение

• Исходное уравнение: ax - 2x = a³ - 2a² - 9a + 18
• Выносим x за скобки: x(a - 2) = a³ - 2a² - 9a + 18
• Разложим правую часть на множители: a³ - 2a² - 9a + 18 = a²(a - 2) - 9(a - 2) = (a² - 9)(a - 2) = (a - 3)(a + 3)(a - 2)
• Тогда уравнение примет вид: x(a - 2) = (a - 3)(a + 3)(a - 2)
• Если a ≠ 2, то можно разделить обе части на (a - 2): x = (a - 3)(a + 3) = a² - 9

Если a = 2, то уравнение принимает вид: 0 = 0, что означает, что x может быть любым числом.