10. Решите уравнение 3 sin²x-7 sin x cos x+2 cos²x = 0;

Пошаговое решение:

• Разделим обе части уравнения на cos²x (если cos x ≠ 0):
• 3sin²x / cos²x - 7sin x cos x / cos²x + 2cos²x / cos²x = 0
• 3tg²x - 7tg x + 2 = 0
• Замена: t = tg x
• 3t² - 7t + 2 = 0
• Решим квадратное уравнение относительно t:
• D = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
• t1 = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2
• t2 = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3
• Вернемся к замене:
• tg x = 2 => x = arctg 2 + πn, где n - целое число
• tg x = 1/3 => x = arctg (1/3) + πk, где k - целое число

Ответ: x = arctg 2 + πn, x = arctg (1/3) + πk, где n, k - целые числа