Решите уравнение sin(π(x-1)/12) = √3/2. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Решим уравнение: $$sin\left(\frac{\pi(x-1)}{12}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Общее решение для синуса равно: $$\frac{\pi(x-1)}{12} = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ И $$\frac{\pi(x-1)}{12} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Разделим обе части на $$\pi$$ в обоих случаях: $$\frac{x-1}{12} = \frac{1}{3} + 2k$$ $$\frac{x-1}{12} = \frac{2}{3} + 2k$$ Умножим обе части на 12 в обоих случаях: $$x-1 = 4 + 24k$$ $$x-1 = 8 + 24k$$ Выразим x в обоих случаях: $$x = 5 + 24k$$ $$x = 9 + 24k$$ Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Проверим несколько значений k: Для x = 5 + 24k: * k = 0: x = 5 * k = -1: x = 5 - 24 = -19 * k = -2: x = 5 - 48 = -43 Для x = 9 + 24k: * k = 0: x = 9 * k = -1: x = 9 - 24 = -15 * k = -2: x = 9 - 48 = -39 Сравнивая полученные отрицательные корни, наибольший из них -15. Ответ: -15