Решите уравнение tg(π(x+5)/9) = -√3. В ответ запишите наименьший положительный корень.

Решим уравнение: $$tg\left(\frac{\pi(x+5)}{9}\right) = -\sqrt{3}$$ Общее решение для тангенса равно: $$\frac{\pi(x+5)}{9} = -\frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Разделим обе части на $$\pi$$: $$\frac{x+5}{9} = -\frac{1}{3} + k$$ Умножим обе части на 9: $$x+5 = -3 + 9k$$ Выразим x: $$x = -8 + 9k$$ Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень. Подставляем различные значения k: * k = 0: x = -8 * k = 1: x = -8 + 9 = 1 * k = 2: x = -8 + 18 = 10 Таким образом, наименьший положительный корень - это 1. Ответ: 1