Решите уравнение sin = -1/2

Решение:

Уравнение \( \sin x = -\frac{1}{2} \). На тригонометрической окружности значения синуса \( -\frac{1}{2} \) соответствуют углам \( \frac{7\pi}{6} \) и \( \frac{11\pi}{6} \) (или \( -\frac{\pi}{6} \)).

Общее решение уравнения: \( x = (-1)^n \arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Так как \( \arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \), то:

\( x = (-1)^n (-\frac{\pi}{6}) + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Рассмотрим два случая:

• Если \( n \) — чётное, \( n = 2k \): \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \).
• Если \( n \) — нечётное, \( n = 2k+1 \): \( x = -(-\frac{\pi}{6}) + \pi (2k+1) = \frac{\pi}{6} + 2\pi k + \pi = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \).

Таким образом, решениями являются:

\( x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \) и \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Эти значения соответствуют углам \( \frac{7\pi}{6} \) и \( \frac{11\pi}{6} \) (или \( -\frac{\pi}{6} \)) на единичной окружности.

Ответ: \( x = (-1)^n (-\frac{\pi}{6}) + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \) (или \( x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \), \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)).