Решите уравнение: $$sin x + \frac{1}{2} = 0$$

Решаем уравнение $$sin x + \frac{1}{2} = 0$$. 1. Перенесем $$\frac{1}{2}$$ в правую часть уравнения: $$sin x = -\frac{1}{2}$$ 2. Вспомним, что $$sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$$, поэтому $$x = -\frac{\pi}{6}$$ является одним из решений. 3. Общая формула для решения уравнения $$sin x = a$$ имеет вид: $$x = (-1)^n arcsin(a) + \pi n, n \in Z$$ В нашем случае, $$a = -\frac{1}{2}$$, поэтому $$x = (-1)^n arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z$$ $$x = (-1)^n(-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in Z$$ $$x = (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$ 4. Другой способ записи решения: $$x_1 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$ $$x_2 = \pi - (-\frac{\pi}{6}) + 2\pi n, n \in Z$$ $$x_2 = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$ Ответ: $$x = (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$ или $$x_1 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, x_2 = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$