Решите уравнение: \(\sqrt{14+x}-\sqrt{7+x}=1\).

Область определения: \(x\geq -7\).

1. Обозначим \(a=\sqrt{14+x}\), \(b=\sqrt{7+x}\). Тогда \(a-b=1\).
2. Разность квадратов даёт \(a^2-b^2=(14+x)-(7+x)=7\). Значит, \((a-b)(a+b)=7\), откуда \(a+b=7\).
3. Решаем систему \(a-b=1\), \(a+b=7\): получаем \(a=4\), \(b=3\).
4. Из \(\sqrt{7+x}=3\) следует \(7+x=9\), поэтому \(x=2\). Проверка: \(\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1\).

Ответ: \(x=2\).