Решите уравнение: \(\sqrt{2x+10}=x+1\).

Для равенства необходимо, чтобы \(2x+10\geq 0\) и \(x+1\geq 0\); вместе это даёт \(x\geq -1\).

1. Возводим обе части в квадрат: \(2x+10=(x+1)^2\).
2. Раскрываем скобки и упрощаем: \(2x+10=x^2+2x+1\), откуда \(x^2=9\).
3. Получаем кандидатов \(x=3\) и \(x=-3\). Ограничению \(x\geq -1\) удовлетворяет только \(x=3\).
4. Проверка: \(\sqrt{2\cdot3+10}=4=3+1\).

Ответ: \(x=3\).