Решите уравнение \(\sqrt{x+12}=x+6\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Возведём обе части в квадрат, учитывая, что правая часть должна быть неотрицательной: \(x+6\geq 0\).

\[x+12=(x+6)^2\]

\[x^2+11x+24=0\]

\[(x+3)(x+8)=0\]

Получаем кандидаты \(x=-3\) и \(x=-8\). Проверка: при \(x=-3\) обе части равны 3; при \(x=-8\) правая часть равна −2, поэтому это не корень.

Ответ: −3.