Решите уравнение: tgx = -1

Давайте решим уравнение tgx = -1. 1. **Находим арктангенс:** Для начала, найдем значение арктангенса от -1. Это угол, тангенс которого равен -1. Мы знаем, что \(\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\). 2. **Общее решение:** Тангенс является периодической функцией с периодом \(\pi\). Поэтому общее решение уравнения tgx = a имеет вид \(x = \arctan(a) + \pi n\), где n - любое целое число. В нашем случае \(a = -1\), значит общее решение будет таким: \[x = \arctan(-1) + \pi n\] \[x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\] 3. **Ответ:** Итак, решение уравнения tgx = -1 это \(x = -\frac{\pi}{4} + \pi n\), где n - любое целое число. Это означает, что решениями являются углы, которые получаются добавлением целого числа периодов \(\pi\) к углу \(-\frac{\pi}{4}\).