Решите уравнение $$81x^4 - 45x^2 + 4 = 0$$. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$81x^4 - 45x^2 + 4 = 0$$. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену $$t = x^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$81t^2 - 45t + 4 = 0$$ Решим это квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-45)^2 - 4 cdot 81 cdot 4 = 2025 - 1296 = 729$$. Тогда корни: $$t_1 = \frac{45 + \sqrt{729}}{2 cdot 81} = \frac{45 + 27}{162} = \frac{72}{162} = \frac{4}{9}$$ $$t_2 = \frac{45 - \sqrt{729}}{2 cdot 81} = \frac{45 - 27}{162} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9}$$ Теперь вернемся к переменной $$x$$. У нас есть два значения для $$t = x^2$$: 1) $$x^2 = \frac{4}{9}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}$$ 2) $$x^2 = \frac{1}{9}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$$ Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{2}{3}, x_3 = \frac{1}{3}, x_4 = -\frac{1}{3}$$