Решите уравнение (x^2 + 6x - 27 = 0).

Для решения квадратного уравнения (x^2 + 6x - 27 = 0) воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. 1. Через дискриминант: Уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 6), (c = -27). Дискриминант (D) вычисляется по формуле: (D = b^2 - 4ac). Подставляем значения: (D = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-27) = 36 + 108 = 144). Так как (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня. Корни (x_1) и (x_2) вычисляются по формулам: (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}) и (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}). Подставляем значения: (x_1 = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3). (x_2 = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9). 2. Через теорему Виета: Для уравнения (x^2 + 6x - 27 = 0), если (x_1) и (x_2) корни, то: (x_1 + x_2 = -6) и (x_1 cdot x_2 = -27). Подбираем числа, которые в сумме дают (-6), а в произведении (-27). Это числа 3 и -9, так как (3 + (-9) = -6) и (3 cdot (-9) = -27). Таким образом, корни уравнения: (x_1 = 3) и (x_2 = -9). Ответ: Корни уравнения (x = 3) и (x = -9).