9. Решите уравнение (x² + 2x + 4)² – 14(x²+2x+4) –15 = 0 методом замены переменной.

Пусть $$t = x^2 + 2x + 4$$.

Уравнение примет вид: $$t^2 - 14t - 15 = 0$$.

По теореме Виета:

$$t_1 + t_2 = 14$$

$$t_1 \cdot t_2 = -15$$

$$t_1 = -1$$, $$t_2 = 15$$

1) $$x^2 + 2x + 4 = -1$$

$$x^2 + 2x + 5 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$$

Корней нет.

2) $$x^2 + 2x + 4 = 15$$

$$x^2 + 2x - 11 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 4 + 44 = 48$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{48}}{2} = \frac{-2 + 4\sqrt{3}}{2} = -1 + 2\sqrt{3}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{48}}{2} = \frac{-2 - 4\sqrt{3}}{2} = -1 - 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$x_1 = -1 + 2\sqrt{3}$$, $$x_2 = -1 - 2\sqrt{3}$$