Решите уравнение x² - 3x + √6- x = √6- x + 40.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим уравнение, вычтя \( \sqrt{6 - x} \) из обеих частей: \[ x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} - \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 40 - \sqrt{6 - x} \] \[ x^2 - 3x = 40 \]
2. Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: \[ x^2 - 3x - 40 = 0 \]
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -40 \). \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
5. Шаг 5: Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.

Проверка для \( x = 8 \):

\[ 8^2 - 3 \cdot 8 + \sqrt{6 - 8} = \sqrt{6 - 8} + 40 \]Так как \( \sqrt{6 - 8} \) не существует в действительных числах, \( x = 8 \) не является решением.

Проверка для \( x = -5 \):

\[ (-5)^2 - 3 \cdot (-5) + \sqrt{6 - (-5)} = \sqrt{6 - (-5)} + 40 \] \[ 25 + 15 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40 \] \[ 40 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40 \]Значит, \( x = -5 \) является решением.

Ответ: -5