Решение уравнений

1) $$14x^2 - (2x - 3)(7x + 4) = 14$$

1. Раскроем скобки: $$(2x-3)(7x+4) = 14x^2 + 8x - 21x - 12 = 14x^2 - 13x - 12$$
2. Подставим в уравнение: $$14x^2 - (14x^2 - 13x - 12) = 14$$
3. Раскроем скобки: $$14x^2 - 14x^2 + 13x + 12 = 14$$
4. Упростим: $$13x + 12 = 14$$
5. Перенесем 12 в правую часть: $$13x = 14 - 12$$
6. $$13x = 2$$
7. $$x = \frac{2}{13}$$

Ответ: $$x = \frac{2}{13}$$

2) $$(x+6)(x-3) - (x+3)(x+9) = 9$$

1. Раскроем скобки в первом произведении: $$(x+6)(x-3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18$$
2. Раскроем скобки во втором произведении: $$(x+3)(x+9) = x^2 + 9x + 3x + 27 = x^2 + 12x + 27$$
3. Подставим в уравнение: $$x^2 + 3x - 18 - (x^2 + 12x + 27) = 9$$
4. Раскроем скобки: $$x^2 + 3x - 18 - x^2 - 12x - 27 = 9$$
5. Упростим: $$-9x - 45 = 9$$
6. Перенесем -45 в правую часть: $$-9x = 9 + 45$$
7. $$-9x = 54$$
8. $$x = \frac{54}{-9}$$
9. $$x = -6$$

Ответ: $$x = -6$$