817. Решите уравнение x² - 7x = 7x + 16.

Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 - 7x - 7x - 16 = 0$$, что упрощается до $$x^2 - 14x - 16 = 0$$. Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a=1$$, $$b=-14$$, $$c=-16$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(-16) = 196 + 64 = 260$$. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$: $$x_1 = \frac{14 + \sqrt{260}}{2(1)} = \frac{14 + 2\sqrt{65}}{2} = 7 + \sqrt{65}$$ и $$x_2 = \frac{14 - \sqrt{260}}{2(1)} = \frac{14 - 2\sqrt{65}}{2} = 7 - \sqrt{65}$$. Ответ: $$x_1 = 7 + \sqrt{65}$$, $$x_2 = 7 - \sqrt{65}$$.